Trubbig kub  av Jari Tuomainen 2008-04-02

  

Inledning:

Den trubbiga kuben tillhör 1 av de 13 Arkimediska polyedrarna (Index 12) och består av 38 ytor varav 6 regelbundna tetragoner (kvadrater) och 32 trigoner (liksidiga trianglar), 24 hörn och 60 kanter. Vinkeln mellan en tetragon och en trigon »149,983° och vinkeln mellan 2 trigoner »153,2346°. En sfär kan omskrivas den trubbiga kuben. Figur 1 visar en omskriven sfär och dess radie R:

 

(1)

  

Konstruktion av den trubbiga kuben:

Ta en vanlig kub och flytta ut kvadraterna och ersätt mellanrummet med liksidiga trianglar.

När man gör detta, måste man dessutom vrida kvadraterna runt sin mittpunkt för att trianglarna skall passa in.

 

Volymen av den trubbiga kuben :

 

I princip är volymen som för alla andra Arkimedska och Platonska kroppar, nämligen volymen av ett antal pyramider. Här: 6 pyramider med kvadratisk basyta samt volymen av 32 pyramider med liksidig triangel som basyta. Problemet är här att hitta samband i kroppens tvärsnitt. Kort kan man dock säga att om kanten är 1 så är volymen » 7,88948

Formeln för den trubbiga kubens volym kunde lyda : 

Där  är kvadratens area och är dess pyramids höjd och  den liksidiga triangelns area och  dess pyramids höjd.

 

Fortsättning följer, när jag utrett Tribonaccis konstants betydelse för polyedern, som en del litteratur använder…

 

 

 

Jari Tuomainen 2009-03-02