Ett bevis av Pythagoras sats

Inledning:

 

Pythagoras sats , beskriver en rätvinklig triangels relation mellan sidorna A, B och C. I ord blir det: hypotenusan (C) i kvadrat är lika med kateten A i kvadrat plus kateten B i kvadrat.

 

Beviset

 

Man kan bevisa satsen genom att beräkna areor på 2 olika sätt, och sedan sätta samman areaberäkningarna. Betrakta areakonstruktionen i figur 1:

 

(1)

 

Vi kan här se att vår 1:a area blir:

 

 

( Den inre kvadraten + 2 Trianglar )

 

Det 2:a sättet att räkna ut samma area är att ta den yttre kvadratens area minus 2 trianglar, alltså

 

 

 

Sätter vi nu samman de 2 areorna blir det:

 

 

Vi har därmed bevisat Pythagoras sats.

 

Figur 2. förtydligar beräkningarna av Area1 och Area2:

 

(2)

 

 

Jari ”Mixen”Tuomainen  den 11 mars 2012