Kuboktaedern  av  Jari Tuomainen 2007-11-10

   

Inledning:

Kuboktaedern tillhör 1 av de 13 Arkimediska polyedrarna (Index 7) och består av 14 ytor varav 6 regelbundna tetragoner (kvadrater) och 8 liksidiga trianglar, 12 hörn och 24 kanter. Vinkeln mellan 2 ytor » 125,26°. En sfär kan omskrivas kuboktaedern. Nedan visas en omskriven sfär och dess radie R:

 

(1)

Volymen av kuboktaedern:

Kuboktaederns volym är volymen av 6 pyramider med kvadratisk basyta plus 8 pyramider med liksidig triangel som basyta. Formeln för en pyramids volym är:  där B är basytan och h, höjden. Om vi kallar den kvadratiska basytan för  och den liksidiga triangeln för  och tillhörande höjder för  resp. , får vi en formel för kuboktaederns volym som ser ut :

 

 

 

 

 

 

(2a)                                                                         (2b)

Figur 2a ger oss att tvärsnittet är en regelbunden hexagon (blått) och halva diagonalen (eller omskrivna sfärens radie) är R=a (Hexagonen består ju av 6 st. liksidiga trianglar med kanten a). Figur 2b visar hur 2 av pyramiderna ligger i kuboktaedern, samt dess höjder  och . Vi får att :  och  samt att  avståndet (b) till mittpunkten är för kvadratisk basyta:   och avståndet (c) till mittpunkten för liksidig triangel som basyta är:

 

Höjderna för de resp. pyramiderna blir då:    och

 

 

 


Med dessa värden på  och  insatta i formeln för kuboktaederns volym, blir V: