Arean av en Cirkel, ett enkelt ”bevis”

Grundförutsättningar

 

Anta att vi vet att cirkelns area är p om radien är 1. Sedan skall vi visa den allmänna formeln för en cirkels area (ovan).

 

”Beviset”

 

Enligt grundförutsättningarna och lite till kan man konstruera en triangel enl. figur 1, där area och radier är utsatta :

 

(1)

 

Av likformighet får man att lilla arean p förhåller sig till hela triangelns area A som lilla radien 1 i kvadrat förhåller sig till hela radien R i kvadrat. Vi har :

 

 

Vi har ”bevisat” formeln för cirkelns area, för godtyckliga positiva tal på radien R.

 

Kul eller hur !

 

 

Jari ”Mixen”Tuomainen  den 22 mars 2012